分数を教える工夫｜教育アドバイザーの活動日誌｜公益財団法人CIESF（シーセフ）は、教育をはじめとして、カンボジアなどの発展途上国を支援しています。

こんにちは。
高杉昌明と申します。
2018年11月5日(月)からコンポントム州教員養成校でお世話になっています。
理科・算数担当の教育アドバイザーとして活動させてもらっています。
私は神戸市の小学校教師として、36年間勤めさせてもらうことができました。
実際に教師として、教壇に立って、子どもたちに直接指導することができたのは22年間でした。
私のささやかな経験から、小学校算数で子どもたちが理解に苦しむのは、分数の「通分」「かけ算」「割り算」だと私は思っています。
「＋、－、×、÷」の四則計算を整数から小数へ、そして分数に拡大していきます。
その過程で、特に「かけ算」「割り算」はその計算プロセスを子どもたちに理解させることが難しくなります。
なぜなら、プロセスを視覚化することが難しいからです。
分数の四則計算につまずくと、いわゆる「算数嫌い」を生み出すことになります。
そこで、視覚化の一つの試みとして、異分母のかけ算を視覚化するための教材を作成しました。
材料は次の通りです。
透明シートはラミネート用紙を使用しました。
透明シートを２枚重ねるので、ガイドとして上、下、左横に用紙を２枚重ねてのり付けします。
その上に、中をくり抜いたカバーをかぶせて、のりづけします。
次に透明シートです。
青の斜線は2／3を示しています。
赤の斜線部分は4／7を表しています。
赤の斜線と青の斜線が重なっている部分が8／21です。
「1こを縦に3個に分け、さらに横に7個に分けると、正方形を21個に分けたことになります。
「分母同士をかける」の意味は「縦に分けて、さらに、横に分ける」という意味だったのです。
縦と横のかけ算は面積になる。
1個分が何個あるかを調べます。
したがって、分子同士のかけ算は分母同士かけ算してできた1個分をこの面積の中に何個集めたか
の計算になります。
すなわち、「2/3×4/7」の意味は「21個に分けた1つを縦に2個、横に4個で全部で8個」になります。
つまり、「2×4」なのです。
この「分母同士かける」と「分子同士かける」のプロセスを視覚化したものが「分数かけ算」教具なのです。
分子が1の分数のことを「単位分数」といいます。
「分母同士をかける」の意味はこの「単位分数」を求めることでした。
そして、「分子同士かける」の意味はこの「単位分数」がいくつあるかの計算のことでした。
分数の割り算はそのプロセスを図に示すことは難しくなります。
そもそも分数で÷とはどういう意味かを小学校児童に伝えることは困難を極めます。
そこで、児童に伝えるのに２つの方法が考えられます。
小学校４年生で出てきた小数のかけ算・割り算の延長線上で考えさせるのです。
すなわち、「小数を整数になおす」ことで、小数も整数の時と同じように計算できることを使います。
つまり、この考え方で「分数を整数になおす」作業をさせるのです。
小数で「×10」などをして小数を整数になおしたように、「÷3／4」は「×4」を行って「÷3」にします。
「÷分数」を「÷整数」に変換するのです。
もう一つは「÷3／4」を「×4／3」に変換して、割る部分を「1」に変換します。
その結果「×分数」に直すことができます。
分数のかけ算は「分母同士かける」「分子同士かける」を学んだ児童は「分数の割り算をかけ算になおす」ことができます。
いずれにしても、四則計算を「整数」から「小数」へ、さらに「分数」へ拡大させていくプロセスに慣れ親しむことで、「整数」「小数」「分数」のそれぞれに変換することが容易に理解できるようになります。

*写真：「異分母のかけ算」教材

高杉 昌明

教育アドバイザー
コンポントム州小学校教員養成校
理科・算数担当